Funktions-Spielwiese

Die ln-Funktion

(lnfkt.pvw)
 
y=ln(x)
y=ln(x+4000000000)
 
Die ln-Funktion nimmt extrem "langsam" zu!
Legt man 1LE = 1cm zugrunde, dann hat sie nach
1 Erd-Umrundung   nur y=ln(4.000.000.000)=22,1
2 Erd-Umrundungen nur y=ln(8.000.000.000)=22,8
Während der 2.Umrundung nimmt sie also nur um 7mm zu! Trotzdem ist
für x→ ∞ ⇒ ln(x) →∞

Schwebung

(schwebung.pvw)
 
Überlagert man zwei Ton-Schwingungen fast gleicher Frequenz, ergibt sich eine Schwebung, ein langsames lauter und leiser Werden des Tones.
 
y=sin(a*x)+sin(b*x) mit a=12,9 und b=13,5
Einhüllende:
y=+2*cos((a-b)/2*x)
y=-2*cos((a-b)/2*x)

Die "Schwebungsfrequenz" = (a-b)/2. Für a=b verschwndet die Schwebung. Dies wird beispielsweise beim Stimmen und Musikinstrumenten ausgenutzt.

Gedämpfte Schwingung

(gedaempfte-schwingung.pvw)
 
f : y=e -x cos(ax) mit a=27
Einhüllende:
f2: y=+e-x
f3: y=-e-x